Тема 41Геометрия

Треугольники. Основные элементы

ID темы: GEOM-TRIANGLES-01

Доступно задач: 20

Описание

В этой теме ученик знакомится с треугольником как основной фигурой геометрии. Он учится называть вершины, стороны и углы треугольника, находить периметр и определять вид треугольника.

Цели изучения

Научить ученика понимать основные элементы треугольника: вершины, стороны, углы, периметр, а также различать треугольники по сторонам и углам.

Термины

Треугольник: Геометрическая фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и тремя отрезками, соединяющими эти точки.
Вершины треугольника: Точки, из которых состоит треугольник. Например, в треугольнике ABC вершины — A, B и C.
Стороны треугольника: Отрезки, соединяющие вершины треугольника. В треугольнике ABC стороны — AB, BC и AC.
Углы треугольника: Углы, образованные сторонами треугольника при его вершинах.
Периметр треугольника: Сумма длин всех сторон треугольника.
Равносторонний треугольник: Треугольник, у которого все стороны равны.
Равнобедренный треугольник: Треугольник, у которого две стороны равны.
Разносторонний треугольник: Треугольник, у которого все стороны имеют разные длины.
Остроугольный треугольник: Треугольник, у которого все углы острые.
Прямоугольный треугольник: Треугольник, у которого один угол прямой.
Тупоугольный треугольник: Треугольник, у которого один угол тупой.

Основные правила

У любого треугольника есть три вершины, три стороны и три угла.
Треугольник с вершинами A, B и C обозначают как ΔABC.
У треугольника ABC стороны AB, BC и AC.
Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: P = a + b + c.
Если все три стороны равны, треугольник равносторонний.
Если две стороны равны, треугольник равнобедренный.
Если все стороны разные, треугольник разносторонний.
Если есть угол 90°, треугольник прямоугольный; если есть угол больше 90°, треугольник тупоугольный; если все углы меньше 90°, треугольник остроугольный.
Чтобы определить вид треугольника, сначала пойми, по какому признаку его рассматривают: по сторонам или по углам.

Примеры

Условие: В треугольнике ABC стороны равны AB = 5 см, BC = 7 см, AC = 8 см. Найди периметр.

Решение

Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон.
P = AB + BC + AC.
P = 5 + 7 + 8.
P = 20 см.

Ответ: 20 см

Полезные рекомендации

Прочитай условие и определи, что требуется найти.
Если нужно назвать элементы треугольника, выпиши его вершины, стороны или углы.
Если нужно найти периметр, сложи длины всех сторон.
Если известен периметр и две стороны, найди третью сторону вычитанием.
Если стороны равны, определи вид треугольника по сторонам.
Если дана информация об углах, определи вид треугольника по углам.
Запиши ответ с единицами измерения, если речь идёт о длине.
В задачах на треугольники сначала определи, что дано: стороны, углы или обозначение треугольника. Затем выбери нужное правило.