Тема 46Геометрия

Медиана, биссектриса и высота треугольника

ID темы: GEOM-TRIANGLE-MEDIAN-BISECTOR-HEIGHT-01

Доступно задач: 20

Описание

Сегодня изучаем три важные линии треугольника: медиану, биссектрису и высоту. Главное: медиана идёт к середине стороны, биссектриса делит угол пополам, высота образует угол 90°.

Цели изучения

Научиться различать медиану, биссектрису и высоту треугольника, понимать их определения и применять свойства в простых задачах.

Теория

Медиана треугольника

Медиана треугольника - это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Главное свойство медианы

Медиана делит противоположную сторону на две равные части.

Биссектриса треугольника

Биссектриса треугольника - это отрезок биссектрисы угла треугольника, проведённый из вершины к противоположной стороне.

Главное свойство биссектрисы

Биссектриса делит угол треугольника на два равных угла.

Высота треугольника

Высота треугольника - это перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

Главное свойство высоты

Высота образует с прямой, содержащей противоположную сторону, угол 90°.

Важно не путать

Медиана связана с серединой стороны, биссектриса - с делением угла пополам, высота - с перпендикуляром и углом 90°.

Особые случаи

В равнобедренном треугольнике линия, проведённая из вершины к основанию, одновременно может быть медианой, биссектрисой и высотой. В равностороннем треугольнике такие линии также совпадают.