Тема 44Геометрия

Равнобедренный треугольник

ID темы: GEOM-TRIANGLE-ISOSCELES-01

Доступно задач: 20

Описание

В этой теме ученик изучает равнобедренный треугольник: треугольник, у которого две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, третья сторона называется основанием. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Цели изучения

Научить ученика распознавать равнобедренный треугольник, находить его стороны, периметр и углы, применять свойства углов при основании.

Термины

Равнобедренный треугольник: Треугольник, у которого две стороны равны.
Боковые стороны: Равные стороны равнобедренного треугольника.
Основание: Третья сторона равнобедренного треугольника, которая обычно не равна боковым сторонам.
Углы при основании: Два угла, прилежащие к основанию равнобедренного треугольника. Они равны.
Угол при вершине: Угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника.

Основные правила

Если в треугольнике две стороны равны, то треугольник равнобедренный.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°.
Если известен угол при вершине, то каждый угол при основании равен (180° - угол при вершине) : 2.
Если известен угол при основании, то угол при вершине равен 180° - 2 · угол при основании.
Периметр равен сумме основания и двух равных боковых сторон.

Примеры

Условие: В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 40°. Найди каждый угол при основании.

Решение

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Сумма углов треугольника равна 180°.
На два угла при основании остаётся 180° - 40° = 140°.
Каждый угол при основании равен 140° : 2 = 70°.

Ответ: 70°

Полезные рекомендации

Определи, какие стороны равны.
Если две стороны равны, назови их боковыми сторонами.
Определи основание — это третья сторона.
Если нужно найти периметр, сложи основание и две боковые стороны.
Если известен угол при вершине, вычти его из 180° и раздели остаток на 2.
Если известен угол при основании, умножь его на 2 и вычти из 180°.
Если в задаче есть x, составь уравнение с учётом равенства углов при основании или равенства боковых сторон.
Проверь, что сумма углов равна 180°.
В задачах на равнобедренный треугольник сначала найди равные стороны. Потом определи основание и углы при основании. Главное свойство: углы при основании равны.