Тема 43Геометрия

Внешний угол треугольника

ID темы: GEOM-TRIANGLE-EXTERIOR-ANGLE-01

Доступно задач: 20

Описание

В этой теме ученик изучает внешний угол треугольника: угол, смежный с внутренним углом треугольника. Внешний угол можно найти как 180° минус внутренний смежный угол. Также внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Цели изучения

Научить ученика понимать внешний угол треугольника, находить его через смежный внутренний угол и применять теорему о внешнем угле треугольника.

Термины

Внешний угол треугольника: Угол, который образуется при продолжении одной стороны треугольника и смежен с внутренним углом треугольника.
Смежный внутренний угол: Внутренний угол треугольника, который вместе с внешним углом образует развёрнутый угол 180°.
Удалённые внутренние углы: Два внутренних угла треугольника, которые не смежны с данным внешним углом.
Теорема о внешнем угле треугольника: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Основные правила

Внешний угол и смежный с ним внутренний угол треугольника в сумме дают 180°.
Если смежный внутренний угол равен a°, то внешний угол равен 180° - a°.
Если внешний угол равен b°, то смежный внутренний угол равен 180° - b°.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
Если известен внешний угол и один удалённый внутренний угол, второй удалённый угол равен внешний угол минус известный удалённый угол.
Главное правило темы: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Примеры

Условие: Два внутренних угла треугольника, не смежные с внешним углом, равны 45° и 70°. Найди внешний угол.

Решение

По теореме о внешнем угле треугольника внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
Сложим удалённые внутренние углы: 45° + 70° = 115°.
Значит, внешний угол равен 115°.

Ответ: 115°

Полезные рекомендации

Определи, какой угол дан: внешний, смежный внутренний или удалённый внутренний.
Если дан смежный внутренний угол, найди внешний угол как 180° минус этот угол.
Если дан внешний угол, найди смежный внутренний угол как 180° минус внешний угол.
Если даны два удалённых внутренних угла, сложи их — это внешний угол.
Если известен внешний угол и один удалённый внутренний угол, вычти известный угол из внешнего.
Если в задаче есть x, составь уравнение по правилу внешнего угла.
Проверь, что внешний угол больше каждого из удалённых внутренних углов.
Запиши ответ в градусах или в виде x = число.
В задачах на внешний угол сначала определи связь углов. Если внешний угол смежен с внутренним, используй 180°. Если внешний угол связан с двумя удалёнными внутренними углами, используй правило: внешний угол равен их сумме.