Трапеция. Основные свойства

Описание

В этой теме ученик знакомится с трапецией как с четырёхугольником, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Ученик учится находить основания, боковые стороны и высоту трапеции, различать равнобедренную и прямоугольную трапеции, применять простые свойства углов и вычислять периметр.

Цели изучения

• Понять, что такое трапеция.
• Научиться находить основания трапеции.
• Научиться находить боковые стороны трапеции.
• Понять, что такое высота трапеции.
• Различать обычную, равнобедренную и прямоугольную трапеции.
• Знать, что основания трапеции параллельны.
• Знать, что боковые стороны трапеции не параллельны.
• Понимать, что углы при одной боковой стороне трапеции в сумме дают 180°.
• Понимать свойства равнобедренной трапеции.
• Понимать свойства прямоугольной трапеции.
• Решать простые задачи на углы трапеции.
• Решать простые задачи на периметр трапеции.

Термины

Трапеция

Четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Основания трапеции

Параллельные стороны трапеции.

Боковые стороны трапеции

Непараллельные стороны трапеции.

Высота трапеции

Перпендикуляр, опущенный из точки одного основания на прямую, содержащую другое основание.

Равнобедренная трапеция

Трапеция, у которой боковые стороны равны.

Прямоугольная трапеция

Трапеция, у которой одна боковая сторона перпендикулярна основаниям.

Периметр трапеции

Сумма длин всех четырёх сторон трапеции.

Основные правила

• У трапеции основания параллельны.
• Боковые стороны трапеции не параллельны.
• Углы, прилежащие к одной боковой стороне трапеции, в сумме дают 180°.
• Периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон.
• В равнобедренной трапеции боковые стороны равны.
• В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
• В равнобедренной трапеции диагонали равны.
• В прямоугольной трапеции есть два прямых угла.
• Высота трапеции всегда перпендикулярна основаниям.
• Если в трапеции известен один угол при боковой стороне, второй угол при этой же боковой стороне можно найти как 180° минус известный угол.

Формулы

• Периметр трапеции

  P = a + b + c + d

  Периметр трапеции равен сумме длин двух оснований и двух боковых сторон.

• Сумма углов при боковой стороне

  ∠A + ∠D = 180°

  Если AD — боковая сторона трапеции, то углы A и D, прилежащие к этой стороне, в сумме дают 180°.

• Сумма другой пары углов при боковой стороне

  ∠B + ∠C = 180°

  Если BC — боковая сторона трапеции, то углы B и C, прилежащие к этой стороне, в сумме дают 180°.

• Периметр равнобедренной трапеции

  P = a + b + 2c

  Если основания равны a и b, а равные боковые стороны равны c, то периметр равен a + b + 2c.

Примеры

Полезные рекомендации

• Сначала найди параллельные стороны — это основания трапеции.
• Непараллельные стороны трапеции называются боковыми.
• Не путай трапецию и параллелограмм: у параллелограмма две пары параллельных сторон, а у трапеции только одна пара оснований.
• Если в задаче сказано, что трапеция равнобедренная, значит её боковые стороны равны.
• Если в задаче сказано, что трапеция прямоугольная, значит в ней есть два прямых угла.
• Углы при одной боковой стороне трапеции в сумме дают 180°.
• Периметр трапеции — это сумма всех четырёх сторон.
• Высота трапеции всегда проводится перпендикулярно основаниям.

Частые ошибки

• Ученик путает основания и боковые стороны трапеции.
• Ученик считает, что основания — это непараллельные стороны.
• Ученик путает трапецию и параллелограмм.
• Ученик считает, что у трапеции две пары параллельных сторон.
• Ученик забывает, что углы при одной боковой стороне в сумме дают 180°.
• Ученик складывает не те углы трапеции.
• Ученик считает, что в любой трапеции боковые стороны равны.
• Ученик путает равнобедренную и прямоугольную трапеции.
• Ученик забывает, что в прямоугольной трапеции есть два прямых угла.
• Ученик неверно считает периметр трапеции.

Требования к ответу

• В задачах на названия фигур можно отвечать одним словом, например: трапеция.
• В задачах на стороны можно отвечать обозначениями сторон, например: AB и CD.
• В задачах на углы ответ желательно давать в градусах, например: 110°.
• В задачах на длины ответ желательно давать с единицей измерения, например: 28 см.
• В задачах на свойства можно отвечать коротко, но смысл должен быть точным.