Ромб. Основные свойства

Описание

В этой теме ученик знакомится с ромбом как частным случаем параллелограмма. Ученик изучает основные свойства ромба: все стороны равны, противоположные углы равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам, диагонали ромба перпендикулярны и делят углы ромба пополам.

Цели изучения

• Понимать, что такое ромб.
• Знать, что ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.
• Использовать свойство равенства всех сторон ромба.
• Понимать, что противоположные углы ромба равны.
• Понимать, что соседние углы ромба в сумме дают 180°.
• Использовать свойство диагоналей ромба: диагонали точкой пересечения делятся пополам.
• Знать, что диагонали ромба перпендикулярны.
• Знать, что диагонали ромба делят углы ромба пополам.
• Находить периметр ромба по стороне.
• Отличать ромб от прямоугольника и квадрата.

Термины

Ромб

Параллелограмм, у которого все стороны равны.

Сторона ромба

Любая сторона ромба. У ромба все четыре стороны равны.

Противоположные углы ромба

Углы, которые не имеют общей стороны. В ромбе ABCD это углы A и C, B и D.

Соседние углы ромба

Углы, которые имеют общую сторону. В ромбе ABCD это, например, углы A и B.

Диагонали ромба

Отрезки, соединяющие противоположные вершины ромба. В ромбе ABCD это AC и BD.

Перпендикулярные диагонали

Диагонали, которые пересекаются под прямым углом, то есть под углом 90°.

Периметр ромба

Сумма длин всех сторон ромба.

Основные правила

• Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.
• Все стороны ромба равны.
• В ромбе противоположные стороны параллельны.
• В ромбе противоположные углы равны.
• Соседние углы ромба в сумме дают 180°.
• Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
• Диагонали ромба перпендикулярны.
• Диагонали ромба делят углы ромба пополам.
• Периметр ромба равен четырём сторонам: P = 4a.

Формулы

• Периметр ромба

  P = 4a

  Если сторона ромба равна a, то его периметр равен 4a, потому что все четыре стороны ромба равны.

• Равенство сторон ромба

  AB = BC = CD = AD

  В ромбе ABCD все стороны равны.

• Равенство противоположных углов

  ∠A = ∠C, ∠B = ∠D

  В ромбе, как и в параллелограмме, противоположные углы равны.

• Сумма соседних углов

  ∠A + ∠B = 180°

  В ромбе соседние углы являются односторонними при параллельных сторонах, поэтому их сумма равна 180°.

• Диагонали делятся пополам

  AO = OC, BO = OD

  Если диагонали AC и BD пересекаются в точке O, то точка O делит каждую диагональ пополам.

• Диагонали ромба перпендикулярны

  AC ⟂ BD

Примеры

Полезные рекомендации

• Если задача про стороны ромба, сразу вспоминай: все стороны равны.
• Если дана одна сторона ромба, можно найти любую другую сторону.
• Если задача про периметр ромба, используй формулу P = 4a.
• Если задача про противоположные углы ромба, помни: они равны.
• Если задача про соседние углы ромба, помни: их сумма равна 180°.
• Если задача про диагонали ромба, помни три свойства: диагонали делятся пополам, перпендикулярны и делят углы пополам.
• Не путай ромб и прямоугольник: у прямоугольника диагонали равны, а у ромба диагонали не обязательно равны.
• Не путай ромб и квадрат: квадрат — это особый ромб с прямыми углами.

Частые ошибки

• Ученик считает, что ромб — это любой четырёхугольник.
• Ученик забывает, что ромб является параллелограммом.
• Ученик считает, что у ромба равны только противоположные стороны, а не все четыре.
• Ученик путает ромб с прямоугольником и считает, что диагонали ромба обязательно равны.
• Ученик забывает, что диагонали ромба перпендикулярны.
• Ученик забывает, что диагонали ромба делят углы пополам.
• Ученик неверно считает периметр ромба, складывая только две стороны.
• Ученик путает противоположные и соседние углы.
• Ученик считает, что все углы ромба обязательно равны 90°.
• Ученик путает ромб и квадрат.

Требования к ответу

• В задачах на длины ответ желательно давать с единицей измерения, например: 12 см.
• В задачах на углы ответ желательно давать в градусах, например: 90°.
• В задачах на свойства можно отвечать коротко, но смысл должен быть точным.