Итоговое повторение по четырёхугольникам

Описание

В этой теме ученик повторяет основные виды четырёхугольников: параллелограмм, прямоугольник, ромб и квадрат. Ученик учится различать эти фигуры по определениям и свойствам, сравнивать их стороны, углы и диагонали, а также применять формулы периметра.

Цели изучения

• Повторить, что такое четырёхугольник.
• Повторить определение параллелограмма.
• Повторить определение прямоугольника.
• Повторить определение ромба.
• Повторить определение квадрата.
• Различать свойства сторон параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата.
• Различать свойства углов параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата.
• Различать свойства диагоналей параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата.
• Понимать, что квадрат является и прямоугольником, и ромбом.
• Понимать, что не каждый прямоугольник является квадратом.
• Понимать, что не каждый ромб является квадратом.
• Решать простые задачи на периметр прямоугольника, ромба и квадрата.

Термины

Четырёхугольник

Фигура, у которой четыре стороны, четыре вершины и четыре угла.

Параллелограмм

Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Прямоугольник

Параллелограмм, у которого все углы прямые.

Ромб

Параллелограмм, у которого все стороны равны.

Квадрат

Прямоугольник, у которого все стороны равны. Также квадрат можно рассматривать как ромб, у которого все углы прямые.

Диагонали четырёхугольника

Отрезки, соединяющие противоположные вершины четырёхугольника.

Основные правила

• У параллелограмма противоположные стороны равны и параллельны.
• У параллелограмма противоположные углы равны, а соседние углы в сумме дают 180°.
• Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
• У прямоугольника все углы равны 90°.
• Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам.
• У ромба все стороны равны.
• Диагонали ромба перпендикулярны, делятся пополам и делят углы ромба пополам.
• У квадрата все стороны равны и все углы равны 90°.
• Диагонали квадрата равны, перпендикулярны, делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
• Квадрат является прямоугольником, ромбом и параллелограммом.

Формулы

• Периметр прямоугольника

  P = 2(a + b)

  Если соседние стороны прямоугольника равны a и b, то периметр равен удвоенной сумме этих сторон.

• Периметр ромба

  P = 4a

  Если сторона ромба равна a, то периметр равен 4a.

• Периметр квадрата

  P = 4a

  Если сторона квадрата равна a, то периметр равен 4a.

• Сумма углов четырёхугольника

  ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

  Сумма внутренних углов любого четырёхугольника равна 360°.

Примеры

Полезные рекомендации

• Если видишь все углы по 90°, думай о прямоугольнике или квадрате.
• Если видишь все стороны равны, думай о ромбе или квадрате.
• Если одновременно все стороны равны и все углы прямые, это квадрат.
• Диагонали прямоугольника равны.
• Диагонали ромба перпендикулярны.
• Диагонали квадрата и равны, и перпендикулярны.
• Квадрат объединяет свойства прямоугольника и ромба.
• Не путай прямые и обратные утверждения: каждый квадрат — прямоугольник, но не каждый прямоугольник — квадрат.

Частые ошибки

• Ученик путает параллелограмм и произвольный четырёхугольник.
• Ученик считает, что любой прямоугольник является квадратом.
• Ученик считает, что любой ромб является квадратом.
• Ученик забывает, что квадрат является и прямоугольником, и ромбом.
• Ученик путает свойства диагоналей прямоугольника и ромба.
• Ученик считает, что диагонали ромба обязательно равны.
• Ученик считает, что диагонали прямоугольника обязательно перпендикулярны.
• Ученик забывает формулу периметра прямоугольника.
• Ученик забывает формулу периметра квадрата или ромба.
• Ученик не различает противоположные и соседние углы.

Требования к ответу

• В задачах на длины ответ желательно давать с единицей измерения, например: 12 см.
• В задачах на углы ответ желательно давать в градусах, например: 90°.
• В задачах на названия фигур можно отвечать одним словом, если оно точно соответствует вопросу.
• В задачах на свойства можно отвечать коротко, но смысл должен быть точным.