Прямоугольник. Основные свойства

Описание

В этой теме ученик знакомится с прямоугольником как частным случаем параллелограмма. Ученик изучает основные свойства прямоугольника: все углы прямые, противоположные стороны равны и параллельны, диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.

Цели изучения

• Понимать, что такое прямоугольник.
• Знать, что прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые.
• Использовать свойство равенства противоположных сторон прямоугольника.
• Понимать, что все углы прямоугольника равны 90°.
• Использовать свойство диагоналей прямоугольника: диагонали равны.
• Понимать, что диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
• Находить периметр прямоугольника по двум соседним сторонам.
• Отличать свойства прямоугольника от свойств произвольного параллелограмма.

Термины

Прямоугольник

Параллелограмм, у которого все углы прямые.

Прямой угол

Угол, равный 90°.

Противоположные стороны прямоугольника

Стороны, которые не имеют общей вершины. В прямоугольнике ABCD это AB и CD, BC и AD.

Соседние стороны прямоугольника

Стороны, которые имеют общую вершину. Например, AB и BC.

Диагонали прямоугольника

Отрезки, соединяющие противоположные вершины прямоугольника. В прямоугольнике ABCD это AC и BD.

Периметр прямоугольника

Сумма длин всех сторон прямоугольника.

Основные правила

• Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые.
• Все углы прямоугольника равны 90°.
• В прямоугольнике противоположные стороны равны и параллельны.
• Диагонали прямоугольника равны.
• Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
• Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме двух соседних сторон.

Формулы

• Периметр прямоугольника

  P = 2(a + b)

  Если соседние стороны прямоугольника равны a и b, то его периметр равен 2(a + b).

• Равенство противоположных сторон

  AB = CD, BC = AD

  В прямоугольнике ABCD противоположные стороны попарно равны.

• Все углы прямые

  ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°

  У прямоугольника все четыре угла равны 90°.

• Равенство диагоналей

  AC = BD

  В прямоугольнике диагонали равны.

• Диагонали делятся пополам

  AO = OC, BO = OD

  Если диагонали AC и BD пересекаются в точке O, то точка O делит каждую диагональ пополам.

Примеры

Полезные рекомендации

• Если задача про углы прямоугольника, сразу вспоминай: каждый угол равен 90°.
• Если дана сторона прямоугольника, противоположная ей сторона равна такой же длине.
• Если задача про периметр, используй формулу P = 2(a + b).
• Если задача про диагонали, помни два свойства: диагонали равны и делятся пополам.
• Не путай прямоугольник и произвольный параллелограмм: у прямоугольника диагонали равны, а у обычного параллелограмма не всегда.

Частые ошибки

• Ученик считает, что прямоугольник — это любой четырёхугольник.
• Ученик забывает, что все углы прямоугольника равны 90°.
• Ученик путает соседние и противоположные стороны.
• Ученик забывает удвоить сумму соседних сторон при нахождении периметра.
• Ученик считает, что диагонали прямоугольника только делятся пополам, но забывает, что они ещё и равны.
• Ученик переносит на прямоугольник неверные свойства, например считает, что все стороны прямоугольника обязательно равны.

Требования к ответу

• В задачах на длины ответ желательно давать с единицей измерения, например: 12 см.
• В задачах на углы ответ желательно давать в градусах, например: 90°.
• В задачах на свойства можно отвечать коротко, но смысл должен быть точным.