Четырёхугольники. Основные понятия

Описание

В этой теме ученик знакомится с четырёхугольником, его вершинами, сторонами, углами, диагоналями, периметром и главным свойством суммы внутренних углов четырёхугольника.

Цели изучения

• Понимать, что такое четырёхугольник.
• Различать вершины, стороны, углы и диагонали четырёхугольника.
• Находить периметр четырёхугольника.
• Использовать свойство суммы внутренних углов четырёхугольника.
• Определять неизвестный угол четырёхугольника по трём известным углам.
• Понимать, что диагональ соединяет две несоседние вершины.

Термины

Четырёхугольник

Фигура, у которой четыре вершины, четыре стороны и четыре угла.

Сторона четырёхугольника

Отрезок, соединяющий две соседние вершины четырёхугольника.

Вершина четырёхугольника

Точка, в которой сходятся две соседние стороны четырёхугольника.

Диагональ четырёхугольника

Отрезок, соединяющий две несоседние вершины четырёхугольника.

Периметр четырёхугольника

Сумма длин всех четырёх сторон четырёхугольника.

Основные правила

• У любого четырёхугольника четыре стороны, четыре вершины и четыре угла.
• Сумма внутренних углов любого четырёхугольника равна 360°.
• Периметр четырёхугольника равен сумме длин всех его сторон.
• У четырёхугольника две диагонали.
• Диагональ четырёхугольника соединяет две несоседние вершины.

Формулы

• Сумма углов четырёхугольника

  ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

  Если известны три угла четырёхугольника, четвёртый угол можно найти вычитанием из 360°.

• Периметр четырёхугольника

  P = a + b + c + d

  Чтобы найти периметр, нужно сложить длины четырёх сторон.

Примеры

Полезные рекомендации

• Если задача про углы четырёхугольника, сначала вспомни сумму углов: 360°.
• Если задача про периметр, сложи все четыре стороны.
• Если спрашивают диагональ, ищи отрезок между несоседними вершинами.
• Не путай сторону и диагональ: сторона соединяет соседние вершины, диагональ — несоседние.

Частые ошибки

• Ученик путает сумму углов четырёхугольника с суммой углов треугольника.
• Ученик считает, что сумма углов четырёхугольника равна 180°.
• Ученик забывает сложить одну из сторон при нахождении периметра.
• Ученик называет стороной диагональ или диагональю сторону.
• Ученик считает, что у четырёхугольника одна диагональ, хотя их две.

Требования к ответу

• В задачах на углы ответ желательно давать в градусах, например: 90°.
• В задачах на длины ответ желательно давать с единицей измерения, например: 22 см.
• В задачах на диагонали можно отвечать названиями отрезков, например: AC и BD.