Окружность. Основные понятия

Описание

В этой теме ученик знакомится с окружностью и её основными элементами: центром, радиусом, диаметром, хордой, дугой и кругом. Ученик учится отличать окружность от круга, понимать связь радиуса и диаметра, находить диаметр по радиусу и радиус по диаметру, а также распознавать основные элементы окружности по описанию.

Цели изучения

• Понять, что такое окружность.
• Понять, что такое центр окружности.
• Понять, что такое радиус окружности.
• Понять, что такое диаметр окружности.
• Понять, что такое хорда окружности.
• Понять, что такое дуга окружности.
• Понять, чем окружность отличается от круга.
• Знать, что все радиусы одной окружности равны.
• Знать, что диаметр проходит через центр окружности.
• Знать, что диаметр равен двум радиусам.
• Научиться находить диаметр по радиусу.
• Научиться находить радиус по диаметру.
• Научиться распознавать радиус, диаметр и хорду по описанию.
• Не путать хорду и диаметр.
• Не путать окружность и круг.

Термины

Окружность

Множество всех точек плоскости, которые находятся на одинаковом расстоянии от одной точки — центра окружности.

Центр окружности

Точка, от которой все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии.

Радиус окружности

Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности.

Диаметр окружности

Хорда, проходящая через центр окружности.

Хорда окружности

Отрезок, соединяющий две точки окружности.

Дуга окружности

Часть окружности между двумя её точками.

Круг

Часть плоскости, ограниченная окружностью, вместе с самой окружностью.

Точка окружности

Точка, лежащая на окружности и находящаяся от центра на расстоянии, равном радиусу.

Основные правила

• Все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра.
• Это одинаковое расстояние называется радиусом окружности.
• Все радиусы одной окружности равны.
• Радиус соединяет центр окружности с точкой окружности.
• Хорда соединяет две точки окружности.
• Диаметр — это хорда, проходящая через центр окружности.
• Диаметр равен двум радиусам.
• Радиус равен половине диаметра.
• Окружность — это линия, а круг — это область внутри окружности вместе с границей.
• Дуга — это часть окружности между двумя точками окружности.

Формулы

• Диаметр через радиус

  d = 2r

  Диаметр окружности равен двум радиусам.

• Радиус через диаметр

  r = d / 2

  Радиус окружности равен половине диаметра.

Примеры

Полезные рекомендации

• Запомни: окружность — это линия, а круг — это область внутри этой линии.
• Центр окружности — главная точка, от которой все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии.
• Радиус идёт от центра к точке окружности.
• Диаметр проходит через центр и соединяет две точки окружности.
• Хорда соединяет две точки окружности, но не обязана проходить через центр.
• Каждый диаметр является хордой, но не каждая хорда является диаметром.
• Диаметр в два раза больше радиуса.
• Радиус в два раза меньше диаметра.
• Если нужно найти диаметр, умножай радиус на 2.
• Если нужно найти радиус, дели диаметр на 2.
• Дуга — это часть самой окружности, а не отрезок внутри неё.

Частые ошибки

• Ученик путает окружность и круг.
• Ученик считает окружность областью внутри линии.
• Ученик считает круг только линией без внутренней области.
• Ученик путает радиус и диаметр.
• Ученик забывает, что диаметр проходит через центр.
• Ученик считает любую хорду диаметром.
• Ученик забывает, что диаметр равен двум радиусам.
• Ученик неверно находит радиус по диаметру.
• Ученик неверно находит диаметр по радиусу.
• Ученик путает хорду и дугу.

Требования к ответу

• В задачах на определения можно отвечать коротко, если смысл точный.
• В задачах на элементы окружности можно отвечать одним словом: радиус, диаметр, хорда, дуга.
• В задачах на длины ответ желательно давать с единицей измерения, например: 14 см.
• В задачах на формулы можно писать d = 2r или r = d / 2.
• В задачах на различие окружности и круга важно указать: окружность — линия, круг — область.