Углы. Смежные и вертикальные углы

Описание

В этой теме ученик изучает два важных вида углов: смежные и вертикальные. Эти свойства часто используются в задачах на прямые, пересечения и дальнейшее изучение геометрии.

Цели изучения

• Научить ученика находить величины смежных и вертикальных углов, применять свойства суммы смежных углов и равенства вертикальных углов.

Термины

Смежные углы

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны являются продолжениями друг друга.

Свойство смежных углов

Сумма смежных углов равна 180°.

Вертикальные углы

Пары противоположных углов, которые образуются при пересечении двух прямых.

Свойство вертикальных углов

Вертикальные углы равны.

Развёрнутый угол

Угол, равный 180°.

Пересекающиеся прямые

Прямые, которые имеют одну общую точку.

Основные правила

• Если два угла смежные, то их сумма равна 180°.
• Если один из смежных углов равен a°, то второй равен 180° - a°.
• Вертикальные углы равны.
• При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов.
• Смежные углы должны в сумме давать 180°, а вертикальные углы должны быть равны.
• Главное различие: смежные углы складываются до 180°, вертикальные углы равны.

Примеры

Полезные рекомендации

• Прочитай условие и определи тип углов: смежные или вертикальные.
• Если углы смежные, используй сумму 180°.
• Если углы вертикальные, приравняй их величины.
• Если один угол выражен через x, составь уравнение.
• Реши уравнение.
• Найди нужный угол.
• Проверь: смежные углы дают 180°, вертикальные углы равны.
• Сначала определи вид углов. Если углы смежные — используй 180°. Если вертикальные — используй равенство.