Текстовые задачи на системы линейных уравнений

Описание

Тема учит решать текстовые задачи с помощью систем линейных уравнений. Ученик учится выбирать неизвестные, составлять два уравнения по условию задачи, решать систему и записывать ответ словами.

Цели изучения

• Понимать, когда текстовую задачу удобно решать системой уравнений.
• Выбирать две неизвестные величины и обозначать их x и y.
• Переводить текст задачи на язык уравнений.
• Составлять систему из двух линейных уравнений.
• Решать систему методом подстановки или сложения.
• Проверять найденные значения по условию задачи.
• Записывать ответ словами, а не только парой чисел.

Термины

Неизвестные величины

В текстовой задаче нужно определить, какие две величины неизвестны, и обозначить их, например x и y.

Первое уравнение

Обычно одно уравнение получается из условия про сумму, количество или общий итог.

Второе уравнение

Второе уравнение получается из условия про разность, стоимость, возраст, скорость или другое соотношение.

Система уравнений

Два уравнения должны выполняться одновременно, потому что оба описывают одну и ту же ситуацию.

Проверка по смыслу

После решения нужно проверить, подходят ли найденные числа к исходному тексту задачи.

Ответ словами

В текстовой задаче важно написать, что именно означают найденные числа.

Формулы

• Обозначение неизвестных

  пусть x — первая величина, y — вторая величина

• Сумма двух величин

  x + y = общий итог

• Разность двух величин

  x - y = разность

• Стоимость покупки

  цена 1 · количество 1 + цена 2 · количество 2 = общая стоимость

• Ответ

  сначала решить систему, потом записать ответ словами

Полезные рекомендации

• Прочитай задачу и найди две неизвестные величины.
• Обозначь первую неизвестную через x, вторую через y.
• Составь первое уравнение по одному условию задачи.
• Составь второе уравнение по другому условию задачи.
• Реши полученную систему удобным способом.
• Проверь найденные значения по исходному условию.
• Запиши ответ словами.
• Главная ошибка в текстовых задачах — сразу пытаться считать без обозначения неизвестных. Сначала всегда запиши: пусть x — это ..., y — это .... После этого условие задачи легче превращается в систему.