Тема 28Алгебра

Итоговое повторение систем линейных уравнений

ID темы: ALG-SYS-LINEAR-REVIEW-01

Доступно задач: 20

Описание

В этой теме ученик проходит итоговое повторение блока систем линейных уравнений: решает обычные системы, графические задачи и текстовые задачи разных типов.

Цели изучения

Повторить основные способы решения систем линейных уравнений и закрепить умение применять их в разных задачах.

Термины

Система линейных уравнений: Два линейных уравнения с двумя неизвестными, которые должны выполняться одновременно.
Решение системы: Пара чисел x и y, которая подходит сразу к обоим уравнениям.
Метод подстановки: Способ решения, при котором одну переменную выражают через другую и подставляют во второе уравнение.
Метод сложения: Способ решения, при котором уравнения складывают или вычитают так, чтобы одна переменная исчезла.
Графический смысл системы: Решение системы соответствует точке пересечения двух прямых.
Текстовая задача на систему: Задача, в которой два условия переводятся в два уравнения с двумя неизвестными.

Основные правила

Итоговое повторение проверяет не одну тему, а весь блок. Перед решением нужно понять, это обычная система, графический смысл или текстовая задача.

Формулы

Общий вид линейного уравнения
ax + by = c
Метод подстановки
выразить одну переменную и подставить во второе уравнение
Метод сложения
сделать коэффициенты при одной переменной противоположными или одинаковыми
Графический смысл
решение системы = точка пересечения прямых
Стоимость
стоимость = цена × количество
Движение
расстояние = скорость × время
Возраст через n лет
x + n и y + n

Примеры

Условие: Реши систему: x + y = 12, 2x - y = 6.

Решение

Сложим уравнения: x + y + 2x - y = 12 + 6.
Получим 3x = 18.
x = 6.
Подставим в первое уравнение: 6 + y = 12.
y = 6.
Проверка: 2 · 6 - 6 = 6.

Ответ: x = 6, y = 6.

Полезные рекомендации

Определи тип задания: обычная система, график или текстовая задача.
Если дана система, выбери удобный метод: подстановка или сложение.
Если дана текстовая задача, сначала выбери неизвестные x и y.
Составь два уравнения или используй уже готовую систему.
Реши систему аккуратно.
Проверь найденные x и y в обоих уравнениях.
Если задача текстовая, проверь ответ по смыслу.
Запиши ответ в правильном порядке.
В итоговом повторении сначала называй тип задания, затем решай. Не начинай вычисления, пока не понял смысл условия.

Описание

Цели изучения

Термины

Основные правила

Формулы

Общий вид линейного уравнения

Метод подстановки

Метод сложения

Графический смысл

Стоимость

Движение

Возраст через n лет

Примеры

Полезные рекомендации

Возраст n лет назад