Задачи на стоимость и количество с системами уравнений

Условие: 3 ручки и 2 карандаша стоят 130 рублей. 2 ручки и 3 карандаша стоят 120 рублей. Сколько стоит ручка и сколько стоит карандаш?

Решение

1. Пусть x - цена ручки, y - цена карандаша.
2. По первому условию: 3x + 2y = 130.
3. По второму условию: 2x + 3y = 120.
4. Умножим первое уравнение на 3: 9x + 6y = 390.
5. Умножим второе уравнение на 2: 4x + 6y = 240.
6. Вычтем второе уравнение из первого: 5x = 150.
7. x = 30.
8. Подставим: 2 · 30 + 3y = 120.
9. 3y = 60.
10. y = 20.

Ответ: Ручка стоит 30 рублей, карандаш стоит 20 рублей.