Тема 21Алгебра

Задачи на проценты с системами уравнений

ID темы: ALG-SYS-LINEAR-PERCENT-01

Доступно задач: 20

Описание

В этой теме ученик учится переводить условия с процентами в систему двух линейных уравнений. Главное - правильно перевести проценты в дроби или десятичные числа и выбрать неизвестные.

Цели изучения

Научиться решать текстовые задачи на проценты с помощью систем линейных уравнений.

Термины

Процент: Одна сотая часть числа. Например, 20% = 20/100 = 0,2.
Процент от числа: Часть числа, найденная умножением числа на соответствующую десятичную дробь.
Исходная величина: Величина до увеличения, уменьшения, скидки или надбавки.
Система уравнений: Два уравнения с двумя неизвестными, которые должны выполняться одновременно.

Основные правила

Перед составлением уравнения проценты нужно перевести в дробь: 25% = 0,25; 40% = 0,4; 60% = 0,6.

Формулы

p% от x = (p / 100) × x

Примеры

Условие: В двух группах всего 50 человек. 20% первой группы и 50% второй группы составляют 16 человек. Сколько человек в каждой группе?

Решение

Пусть x - число человек в первой группе, y - число человек во второй группе.
По первому условию: x + y = 50.
20% = 0,2, 50% = 0,5.
По второму условию: 0,2x + 0,5y = 16.
Получили систему: x + y = 50; 0,2x + 0,5y = 16.
Из первого уравнения: y = 50 - x.
Подставим: 0,2x + 0,5(50 - x) = 16.
0,2x + 25 - 0,5x = 16.
-0,3x = -9.
x = 30.
y = 50 - 30 = 20.

Ответ: В первой группе 30 человек, во второй группе 20 человек.

Полезные рекомендации

Внимательно прочитай условие.
Определи две неизвестные величины.
Обозначь первую величину через x, вторую через y.
Переведи проценты в десятичные дроби.
Составь первое уравнение по первому условию.
Составь второе уравнение по второму условию.
Реши систему удобным способом.
Запиши ответ словами и проверь его по условию.
Если задача кажется сложной, сначала выпиши проценты отдельно и переведи их в десятичные дроби.