Задачи на движение с системами уравнений

Описание

Тема учит решать текстовые задачи на движение с помощью систем линейных уравнений. Ученик учится связывать скорость, время и расстояние, выбирать неизвестные, составлять два уравнения по условию задачи и находить скорости, времена или расстояния.

Цели изучения

• Понимать связь между скоростью, временем и расстоянием.
• Выбирать две неизвестные величины в задачах на движение.
• Составлять систему уравнений по условию движения.
• Решать задачи на движение навстречу друг другу.
• Решать задачи на движение в одном направлении.
• Решать задачи на скорость течения и собственную скорость.
• Проверять ответ по смыслу задачи.

Термины

Формула движения

Расстояние равно скорости, умноженной на время.

Движение навстречу

Если два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются.

Движение в одном направлении

Если один объект догоняет другой, используется разность скоростей.

Собственная скорость

Это скорость объекта в неподвижной воде или без влияния течения.

Скорость по течению

Скорость по течению равна собственной скорости плюс скорость течения.

Скорость против течения

Скорость против течения равна собственной скорости минус скорость течения.

Формулы

• Основная формула движения

  S = v · t

• Скорость

  v = S / t

• Время

  t = S / v

• Движение навстречу

  S = (v1 + v2) · t

• Движение вдогонку

  S = (v1 - v2) · t

• По течению

  vпо течению = vсобственная + vтечения

• Против течения

  vпротив течения = vсобственная - vтечения

Полезные рекомендации

• Прочитай задачу и определи, какие две величины неизвестны.
• Обозначь неизвестные через x и y.
• Запиши формулу движения S = v · t.
• Составь первое уравнение по одному условию задачи.
• Составь второе уравнение по другому условию задачи.
• Реши полученную систему.
• Проверь, подходят ли найденные значения по смыслу задачи.
• В задачах на движение сначала выпиши, что известно: скорость, время, расстояние. Потом реши, что обозначить через x и y. Почти всегда задача превращается в систему, если есть два условия и две неизвестные.