Задачи на смеси и сплавы с системами уравнений

Описание

Тема учит решать задачи на смеси, растворы и сплавы с помощью систем линейных уравнений. Ученик учится выбирать неизвестные массы компонентов, составлять уравнение общей массы и уравнение по количеству вещества, процента или концентрации.

Цели изучения

• Понимать смысл процентов в задачах на смеси и сплавы.
• Выбирать две неизвестные массы компонентов.
• Составлять первое уравнение по общей массе смеси.
• Составлять второе уравнение по количеству вещества.
• Переводить проценты в десятичные дроби.
• Решать систему уравнений и находить массы компонентов.
• Проверять ответ по смыслу задачи.

Термины

Общая масса смеси

Если смешивают два вещества или два раствора, их массы складываются.

Процент вещества

Процент показывает, какая часть смеси приходится на нужное вещество.

Количество вещества в компоненте

Чтобы найти массу нужного вещества, нужно массу компонента умножить на долю вещества.

Уравнение по массе

Первое уравнение обычно имеет вид x + y = общая масса.

Уравнение по веществу

Второе уравнение показывает, сколько нужного вещества получилось в итоговой смеси.

Ответ словами

После решения системы нужно указать, сколько граммов или килограммов каждого компонента нужно взять.

Формулы

• Общая масса

  x + y = M

• Перевод процентов

  10% = 0.10, 25% = 0.25, 40% = 0.40

• Масса вещества

  масса вещества = масса смеси · доля вещества

• Уравнение по веществу

  p1 · x + p2 · y = p · M

• Проверка

  массы компонентов должны дать общую массу и нужный процент

Полезные рекомендации

• Прочитай задачу и определи, какие два компонента смешивают.
• Обозначь массу первого компонента через x, массу второго через y.
• Составь первое уравнение по общей массе: x + y = M.
• Переведи проценты в десятичные дроби.
• Составь второе уравнение по массе нужного вещества.
• Реши полученную систему.
• Проверь, что найденные массы дают нужную общую массу и нужный процент.
• В задачах на смеси почти всегда есть два уравнения: первое — про общую массу, второе — про количество нужного вещества. Не складывай проценты напрямую: сначала переведи проценты в доли и умножай их на массы.