Разложение квадратного трёхчлена на множители

Описание

Тема учит раскладывать квадратный трёхчлен на множители через корни квадратного уравнения, теорему Виета и проверку раскрытием скобок.

Цели изучения

• Понять, что такое квадратный трёхчлен.
• Научиться связывать корни квадратного уравнения с разложением на множители.
• Использовать формулу ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2).
• Раскладывать простые квадратные трёхчлены на множители.
• Проверять разложение обратным раскрытием скобок.
• Понимать случаи, когда разложение над действительными числами невозможно.

Термины

Квадратный трёхчлен

Выражение вида ax^2 + bx + c, где a не равно 0.

Корни квадратного трёхчлена

Значения x, при которых ax^2 + bx + c = 0.

Разложение через корни

Если x1 и x2 являются корнями, то ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2).

Связь с теоремой Виета

Для приведенного трёхчлена x^2 + px + q корни можно подбирать по сумме -p и произведению q.

Проверка

После разложения нужно раскрыть скобки и убедиться, что получился исходный трёхчлен.