Тема 31Алгебра

Текстовые задачи на линейные неравенства

ID темы: ALG-INEQ-LINEAR-WORD-01

Доступно задач: 20

Описание

В этой теме ученик решает практические задачи, где в условии встречаются слова: больше, меньше, не больше, не меньше, минимум, максимум, не дороже, не тяжелее, не менее, не более.

Цели изучения

Научить ученика переводить текстовые условия в линейные неравенства, решать их и записывать ответ по смыслу задачи.

Термины

Не больше: Означает меньше или равно: <=.
Не меньше: Означает больше или равно: >=.
Не более: Означает меньше или равно: <=.
Не менее: Означает больше или равно: >=.
Минимум: Означает нижнюю границу: значение должно быть не меньше указанного.
Максимум: Означает верхнюю границу: значение должно быть не больше указанного.
Ответ по смыслу задачи: Ответ нужно записать так, чтобы он отвечал на вопрос задачи, иногда с учётом целых значений.

Основные правила

Сначала обозначь неизвестную величину через x.
Эти слова переводятся знаком <=.
Эти слова переводятся знаком >=.
Обычно дают ограничение сверху, то есть <=.
Обычно дают ограничение снизу, то есть >=.
После решения нужно проверить, что ответ подходит к реальной ситуации задачи.
Главная ошибка в текстовых задачах на неравенства - перепутать знак: не больше означает <=, а не меньше означает >=.

Примеры

Условие: У Маши есть 500 рублей. Она купила 3 тетради по 60 рублей и хочет купить ручку за x рублей. Сколько может стоить ручка, если всего она должна потратить не больше 500 рублей?

Решение

Три тетради стоят 3 * 60 = 180 рублей.
Вся покупка стоит 180 + x рублей.
По условию сумма не больше 500 рублей.
Составляем неравенство: 180 + x <= 500.
x <= 320.

Ответ: x <= 320

Полезные рекомендации

Прочитай вопрос задачи.
Обозначь неизвестную величину через x.
Найди в тексте слова-указатели: не больше, не меньше, минимум, максимум, не дороже, не тяжелее.
Составь линейное неравенство.
Реши неравенство.
Если делишь на отрицательное число, поменяй знак.
Проверь ответ по смыслу задачи.
Запиши ответ словами или в виде неравенства для x.
В каждой текстовой задаче сначала найди ключевые слова ограничения: не больше, не меньше, минимум, максимум, не дороже, не тяжелее.