Тема 30Алгебра

Системы линейных неравенств

ID темы: ALG-INEQ-LINEAR-SYSTEM-01

Доступно задач: 20

Описание

В этой теме ученик решает системы из двух или трёх линейных неравенств. Главное умение - решить каждое неравенство отдельно, а затем найти общую часть решений.

Цели изучения

Научить ученика решать системы линейных неравенств с одной переменной и записывать общий промежуток решений.

Термины

Система линейных неравенств: Несколько линейных неравенств с одной переменной, которые должны выполняться одновременно.
Решение системы неравенств: Все значения переменной, которые подходят ко всем неравенствам системы сразу.
Пересечение промежутков: Общая часть нескольких промежутков.
Левая граница: Меньшее граничное значение промежутка.
Правая граница: Большее граничное значение промежутка.
Пустое множество: Ситуация, когда у системы неравенств нет общих решений.

Основные правила

В системе должны выполняться все неравенства одновременно.
Сначала реши каждое неравенство отдельно, затем найди их общую часть.
Из двух условий выбирается та часть числовой прямой, которая подходит обоим условиям.
Если знак > или <, граничное число не входит в ответ.
Если знак >= или <=, граничное число входит в ответ.
При делении или умножении на отрицательное число знак неравенства меняется.
Нельзя решать только одно неравенство из системы. Ответ должен удовлетворять всем неравенствам одновременно.

Примеры

Условие: Реши систему: x > 2; x <= 7.

Решение

Первое неравенство уже решено: x > 2.
Второе неравенство уже решено: x <= 7.
Нужно найти числа, которые больше 2 и не больше 7.
Общая часть: 2 < x <= 7.

Ответ: 2 < x <= 7

Полезные рекомендации

Реши первое неравенство.
Реши второе неравенство.
Если есть третье неравенство, реши и его.
Отметь полученные условия на числовой прямой мысленно или письменно.
Найди общую часть всех промежутков.
Проверь, входят ли границы в ответ.
Запиши ответ двойным неравенством или одним неравенством.
Проверь одно число из найденного промежутка.
В системе неравенств всегда спрашивай себя: какие числа подходят сразу всем условиям?