Линейные неравенства

Описание

В этой теме ученик учится решать неравенства вида ax + b > c, ax + b < c, ax + b >= c, ax + b <= c. Особое внимание уделяется правилу смены знака неравенства при умножении или делении на отрицательное число.

Цели изучения

• Научить ученика решать линейные неравенства с одной переменной и правильно записывать ответ.

Термины

Линейное неравенство

Неравенство с одной переменной, где переменная входит в первой степени.

Решение неравенства

Все значения переменной, при которых неравенство становится верным.

Строгое неравенство

Неравенство со знаками > или <.

Нестрогое неравенство

Неравенство со знаками >= или <=.

Промежуток

Множество чисел, которое является ответом неравенства.

Смена знака неравенства

Если обе части неравенства умножают или делят на отрицательное число, знак > меняется на <, а знак >= меняется на <=.

Основные правила

• При переносе слагаемого из одной части неравенства в другую его знак меняется.
• Если делим обе части неравенства на положительное число, знак неравенства не меняется.
• Если делим обе части неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.
• Знаки > и < не включают граничное число.
• Знаки >= и <= включают граничное число.
• Главная ошибка в линейных неравенствах - забыть поменять знак при делении на отрицательное число.

Примеры

Полезные рекомендации

• Раскрой скобки, если они есть.
• Перенеси слагаемые с переменной в одну сторону.
• Перенеси числа в другую сторону.
• Приведи подобные слагаемые.
• Раздели обе части на коэффициент при x.
• Если делишь на отрицательное число, поменяй знак неравенства.
• Запиши ответ в виде неравенства.
• Проверь ответ подстановкой одного подходящего числа.
• При каждом делении в неравенстве обязательно спроси себя: делю на положительное или отрицательное число?