Угловой коэффициент прямой

Описание

Тема учит понимать угловой коэффициент прямой: находить его в формуле y = kx + b, определять по нему направление прямой, сравнивать наклон прямых и находить угловой коэффициент по двум точкам.

Цели изучения

• Понять, что угловой коэффициент показывает наклон прямой.
• Научиться находить коэффициент k в формуле y = kx + b.
• Понять, что если k > 0, прямая идёт вверх слева направо.
• Понять, что если k < 0, прямая идёт вниз слева направо.
• Понять, что если k = 0, прямая горизонтальная.
• Научиться сравнивать наклон прямых по значению k.
• Научиться находить угловой коэффициент по двум точкам.
• Понять связь углового коэффициента с возрастанием и убыванием линейной функции.

Термины

Угловой коэффициент

Угловой коэффициент — это число k в формуле y = kx + b. Оно показывает наклон прямой.

Положительный угловой коэффициент

Если k > 0, прямая поднимается вверх слева направо, а функция возрастает.

Отрицательный угловой коэффициент

Если k < 0, прямая опускается вниз слева направо, а функция убывает.

Нулевой угловой коэффициент

Если k = 0, функция имеет вид y = b, а её график — горизонтальная прямая.

Крутизна прямой

Чем больше модуль числа k, тем круче наклон прямой.

Угловой коэффициент по двум точкам

Если известны две точки прямой, угловой коэффициент можно найти как отношение изменения y к изменению x.

Формулы

• Линейная функция

  y = kx + b

• Угловой коэффициент

  k

• Угловой коэффициент по двум точкам

  k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

• Если k > 0

  прямая идёт вверх слева направо

• Если k < 0

  прямая идёт вниз слева направо

• Если k = 0

  прямая горизонтальная

Полезные рекомендации

• Если дана формула y = kx + b, найти число перед x.
• Это число и есть угловой коэффициент k.
• Если k положительный, прямая идёт вверх слева направо.
• Если k отрицательный, прямая идёт вниз слева направо.
• Если k равен нулю, прямая горизонтальная.
• Если нужно сравнить наклон прямых, сравнить модули их коэффициентов k.
• Если даны две точки, использовать формулу k = (y2 - y1) / (x2 - x1).
• Сначала найти разность y2 - y1, потом разность x2 - x1, затем разделить.
• Главное правило: угловой коэффициент k показывает, как меняется y при увеличении x. Если k = 2, то при увеличении x на 1 значение y увеличивается на 2. Если k = -3, то при увеличении x на 1 значение y уменьшается на 3.