Квадратичная функция

Формулы и правила

Ключевые понятия

Квадратичная функция

Функция вида y = ax^2 + bx + c, где a не равно 0.

Парабола

График квадратичной функции. Он имеет две ветви и вершину.

Коэффициент a

Определяет направление ветвей параболы: если a > 0, ветви направлены вверх; если a < 0, ветви направлены вниз.

Вершина параболы

Точка, в которой парабола достигает наименьшего или наибольшего значения.

Ось симметрии

Вертикальная прямая, проходящая через вершину параболы. Её уравнение: x = -b / 2a.

Нули функции

Значения x, при которых y = 0. Это корни квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Рекомендации

1. 01Определить коэффициенты a, b, c.
2. 02Посмотреть знак коэффициента a.
3. 03Определить направление ветвей параболы.
4. 04Найти ось симметрии по формуле x = -b / 2a.
5. 05Найти x0 вершины.
6. 06Подставить x0 в функцию и найти y0.
7. 07Записать вершину параболы.
8. 08При необходимости найти нули функции, решив уравнение ax^2 + bx + c = 0.
9. 09Квадратичная функция помогает визуально понять квадратные уравнения и неравенства. Корни уравнения — это точки пересечения параболы с осью x, а знак функции зависит от того, где график находится: выше или ниже оси x.