Функция с модулем

Описание

Тема учит понимать функцию с модулем, читать формулы вида y = |x|, y = |x - a|, y = |x| + b, y = -|x|, а также определять вершину, направление графика и простые преобразования графика модуля.

Цели изучения

• Понять смысл модуля числа.
• Понять, что график y = |x| имеет вершину в точке (0; 0).
• Научиться определять вершину графика y = |x - a| + b.
• Понимать сдвиг графика модуля вправо, влево, вверх и вниз.
• Понимать отражение графика y = -|x| относительно оси x.
• Научиться читать формулу y = a|x - h| + k.
• Связывать функцию с модулем с преобразованиями графиков.

Термины

Модуль числа

Модуль числа — это расстояние от числа до нуля на числовой прямой. Поэтому модуль всегда неотрицателен.

Базовый график y = |x|

График y = |x| имеет форму угла или буквы V. Его вершина находится в точке (0; 0).

Сдвиг вправо

Формула y = |x - h| сдвигает график y = |x| вправо на h единиц.

Сдвиг влево

Формула y = |x + h| сдвигает график y = |x| влево на h единиц.

Сдвиг вверх

Формула y = |x| + k сдвигает график вверх на k единиц.

Сдвиг вниз

Формула y = |x| - k сдвигает график вниз на k единиц.

Отражение относительно оси x

Формула y = -|x| отражает график y = |x| относительно оси x. Такой график направлен вниз.

Вершинная форма модуля

Форма y = a|x - h| + k показывает вершину графика модуля: (h; k).

Формулы

• Базовая функция с модулем

  y = |x|

• Сдвиг вправо

  y = |x - h|

• Сдвиг влево

  y = |x + h|

• Сдвиг вверх

  y = |x| + k

• Сдвиг вниз

  y = |x| - k

• Отражение относительно оси x

  y = -|x|

• Общая форма

  y = a|x - h| + k

Полезные рекомендации

• Определить, есть ли в формуле модуль.
• Найти выражение внутри модуля.
• Если внутри модуля стоит x - h, определить сдвиг вправо на h.
• Если внутри модуля стоит x + h, определить сдвиг влево на h.
• Посмотреть число после модуля: +k означает сдвиг вверх, -k означает сдвиг вниз.
• Проверить знак перед модулем.
• Если перед модулем минус, график отражается относительно оси x и направлен вниз.
• Для формы y = a|x - h| + k определить вершину: (h; k).
• Главная ловушка такая же, как в преобразованиях графиков: внутри модуля знак читается наоборот. Формула y = |x - 3| означает сдвиг вправо на 3, а y = |x + 3| означает сдвиг влево на 3.