Линейная функция

Описание

Тема учит понимать линейную функцию вида y = kx + b: распознавать её формулу, находить значение функции, понимать смысл коэффициентов k и b, определять точку пересечения с осью y, строить график прямой и находить нули линейной функции.

Цели изучения

• Понять, что график линейной функции — прямая.
• Научиться распознавать формулу линейной функции.
• Понять смысл коэффициента k.
• Понять смысл коэффициента b.
• Научиться находить значение функции по формуле.
• Научиться находить точку пересечения графика с осью y.
• Научиться определять, возрастает или убывает линейная функция.
• Научиться находить нуль линейной функции.
• Научиться строить график линейной функции по двум точкам.

Термины

Линейная функция

Линейная функция — это функция вида y = kx + b, где k и b — числа.

График линейной функции

График линейной функции — прямая линия.

Коэффициент k

Коэффициент k показывает наклон прямой. Если k > 0, функция возрастает. Если k < 0, функция убывает.

Коэффициент b

Коэффициент b показывает, где график пересекает ось y. Точка пересечения с осью y имеет координаты (0; b).

Значение функции

Чтобы найти значение функции при заданном x, нужно подставить x в формулу y = kx + b.

Нуль линейной функции

Нуль функции — это значение x, при котором y = 0. Для его нахождения нужно решить уравнение kx + b = 0.

Построение графика

Чтобы построить прямую, достаточно найти две точки графика и провести через них прямую.

Формулы

• Общий вид линейной функции

  y = kx + b

• Точка пересечения с осью y

  (0; b)

• Нуль линейной функции

  kx + b = 0

• Если k > 0

  функция возрастает

• Если k < 0

  функция убывает

• Если k = 0

  y = b

Полезные рекомендации

• Определить, дана ли функция в виде y = kx + b.
• Найти коэффициент k — число перед x.
• Найти коэффициент b — свободное число.
• Если нужно найти значение функции, подставить x в формулу.
• Если нужно найти пересечение с осью y, взять точку (0; b).
• Если нужно понять возрастание или убывание, посмотреть знак k.
• Если нужно найти нуль функции, приравнять y к нулю и решить уравнение kx + b = 0.
• Если нужно построить график, найти две точки и провести через них прямую.
• Главное в линейной функции — увидеть два числа: k и b. k отвечает за наклон прямой, b отвечает за пересечение с осью y.