Прямая по двум точкам

Описание

Тема учит понимать, что через две различные точки проходит единственная прямая. Ученик учится находить угловой коэффициент по двум точкам, определять направление прямой, восстанавливать уравнение прямой и проверять, лежит ли точка на прямой.

Цели изучения

• Понять, что через две различные точки проходит единственная прямая.
• Находить угловой коэффициент прямой по двум точкам.
• Определять, возрастает или убывает прямая по двум точкам.
• Находить уравнение прямой вида y = kx + b по двум точкам.
• Проверять, лежит ли заданная точка на найденной прямой.
• Отличать горизонтальную прямую от наклонной прямой.

Термины

Две точки задают прямую

Если даны две различные точки, через них можно провести ровно одну прямую.

Координаты точки

Точка записывается как (x; y), где x — первая координата, а y — вторая координата.

Угловой коэффициент

Угловой коэффициент показывает наклон прямой и находится по формуле k = (y2 - y1) / (x2 - x1).

Уравнение прямой

После нахождения k можно подставить координаты одной точки в формулу y = kx + b и найти b.

Проверка точки

Чтобы проверить, лежит ли точка на прямой, нужно подставить её координаты в уравнение прямой.

Формулы

• Линейная функция

  y = kx + b

• Угловой коэффициент по двум точкам

  k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

• Нахождение b

  b = y - kx

• Горизонтальная прямая

  если y1 = y2, то k = 0

Полезные рекомендации

• Запиши координаты двух точек: (x1; y1) и (x2; y2).
• Найди угловой коэффициент по формуле k = (y2 - y1) / (x2 - x1).
• Определи направление прямой: если k > 0 — возрастает, если k < 0 — убывает, если k = 0 — горизонтальная.
• Чтобы найти уравнение прямой, подставь k и координаты одной точки в y = kx + b.
• Найди b.
• Запиши итоговое уравнение прямой.
• Проверь результат подстановкой второй точки.
• Главная идея: две точки дают наклон прямой. Сначала всегда находи k, а потом через любую из двух точек находи b. Если после подстановки второй точки равенство выполняется, уравнение найдено правильно.