Уравнение прямой

Описание

Тема учит понимать разные способы задания прямой на координатной плоскости. Ученик учится работать с уравнением y = kx + b, находить k и b, записывать уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту, а также проверять, лежит ли точка на прямой.

Цели изучения

• Понимать общий вид уравнения прямой y = kx + b.
• Находить угловой коэффициент k в уравнении прямой.
• Находить свободный член b в уравнении прямой.
• Записывать уравнение прямой по известным k и b.
• Находить b, если известны k и одна точка прямой.
• Записывать уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту.
• Проверять, лежит ли точка на прямой.

Термины

Уравнение прямой

Уравнение прямой показывает связь между координатами x и y всех точек, которые лежат на этой прямой.

Вид y = kx + b

Это основной вид уравнения прямой, где k отвечает за наклон, а b показывает пересечение с осью y.

Угловой коэффициент k

Коэффициент k показывает, возрастает или убывает прямая и насколько круто она наклонена.

Свободный член b

Число b показывает, в какой точке прямая пересекает ось y. Эта точка имеет координаты (0; b).

Проверка точки

Чтобы проверить, лежит ли точка на прямой, нужно подставить её x и y в уравнение и проверить равенство.

Формулы

• Основной вид уравнения прямой

  y = kx + b

• Нахождение b по точке и k

  b = y - kx

• Точка пересечения с осью y

  (0; b)

• Если k > 0

  прямая возрастает

• Если k < 0

  прямая убывает

• Если k = 0

  y = b

Полезные рекомендации

• Определи, что известно в задаче: k, b, точка или уравнение.
• Если дано уравнение y = kx + b, сразу найди k и b.
• Если известны k и точка, подставь координаты точки в y = kx + b.
• Найди b из полученного уравнения.
• Запиши итоговое уравнение прямой.
• Если нужно проверить точку, подставь её координаты в уравнение.
• Сравни левую и правую части равенства.
• Не путай k и b. Коэффициент k стоит перед x и отвечает за наклон прямой. Число b стоит отдельно и показывает, где прямая пересекает ось y.