Графики функций

Описание

Тема учит читать графики функций: находить значение функции по графику, определять нули функции, промежутки возрастания и убывания, где функция положительна или отрицательна, а также понимать область определения и область значений по простым графикам.

Цели изучения

• Понять, что график функции показывает связь между x и y.
• Научиться находить значение функции по заданному x.
• Научиться находить x по заданному значению функции.
• Понять, что нули функции — это точки пересечения графика с осью x.
• Научиться определять, где функция положительна и где отрицательна.
• Научиться определять промежутки возрастания и убывания.
• Научиться читать область определения функции.
• Научиться читать область значений функции.

Термины

График функции

График функции — это множество точек на координатной плоскости. Каждая точка имеет координаты (x; y), где y — значение функции при данном x.

Значение функции

Чтобы найти значение функции при данном x, нужно найти на графике точку с этим x и посмотреть её координату y.

Нули функции

Нули функции — это такие значения x, при которых y = 0. На графике это точки пересечения с осью x.

Функция положительна

Функция положительна там, где график расположен выше оси x.

Функция отрицательна

Функция отрицательна там, где график расположен ниже оси x.

Возрастание функции

Функция возрастает на промежутке, если при движении слева направо график поднимается вверх.

Убывание функции

Функция убывает на промежутке, если при движении слева направо график опускается вниз.

Область определения

Область определения — это все значения x, для которых функция существует.

Область значений

Область значений — это все значения y, которые принимает функция.

Формулы

• Значение функции

  y = f(x)

• Нули функции

  f(x) = 0

• Положительные значения функции

  f(x) > 0

• Отрицательные значения функции

  f(x) < 0

• Область определения

  D(f)

• Область значений

  E(f)

Полезные рекомендации

• Определить, что требуется найти: значение функции, нули, знак, промежутки или область.
• Если нужно найти значение функции при x, найти на графике этот x и посмотреть y.
• Если нужно найти нули функции, найти точки пересечения графика с осью x.
• Если нужно определить, где функция положительна, посмотреть, где график выше оси x.
• Если нужно определить, где функция отрицательна, посмотреть, где график ниже оси x.
• Если нужно определить возрастание, смотреть движение графика слева направо вверх.
• Если нужно определить убывание, смотреть движение графика слева направо вниз.
• Если нужно найти область определения, посмотреть все x, на которых есть график.
• Если нужно найти область значений, посмотреть все y, которые принимает график.
• Главное правило чтения графика: x смотрим по горизонтали, y смотрим по вертикали. Нули функции всегда лежат на оси x, а знак функции определяется положением графика относительно оси x.