Загружаем материалы темы…
Связь корней квадратного уравнения
с коэффициентами
ID темы: ALG-EQ-VIETA-01
Доступно задач: 20
Если x₁ и x₂ — корни уравнения x² + px + q = 0, то справедливы следующие соотношения:
x₁ + x₂ = −p
x₁ · x₂ = q
Франсуа Виет
1540–1603
Французский математик, юрист и советник короля. Виет ввёл буквенные обозначения для коэффициентов и корней, что стало важным шагом к современной алгебре.
François Viète
Теорема Виета для приведённого квадратного уравнения x² + px + q = 0: сумма корней равна -p, а произведение корней равно q.
Теорема применима к приведённому квадратному уравнению вида x² + px + q = 0.
Пусть x₁ и x₂ — корни уравнения x² + px + q = 0. Тогда выполняются равенства:
x₁ + x₂ = −p
Сумма корней равна противоположному значению коэффициента p.
x₁ · x₂ = q
Произведение корней равно свободному члену q.
x² − 5x + 6 = 0
Нужны два числа с суммой 5 и произведением 6. Это 2 и 3.
Ответ: x₁ = 2, x₂ = 3.
x² + x − 6 = 0
Нужны два числа с суммой −1 и произведением −6. Это 2 и −3.
Ответ: x₁ = 2, x₂ = −3.
XVI векНовая алгебра
Франсуа Виет систематически использовал буквы для обозначения известных и неизвестных величин. Такой язык сделал общие алгебраические закономерности нагляднее и подготовил основу современной символической алгебры.